帮我解一道三角函数题,若A方+B方=1 C方+D方=1 AC+BD=0 求证AB+CD=0

解:由于a^2+b^2=1解:由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2那么a^2=1-b^2
ac+bd=0 ac+bd=0
ac=-bd ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2 a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0 c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0 c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0得:c^2-b^2=0
c^2=b^2........① c^2=b^2........①

再由(ac+bd)^2=0再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0