在三角形ABC中，sinA=2sinB*cosC。sinA平方=sinB平方+sinC平方，判断三角

解：在△ABC中，A+B+C=π，则 sinA=sin(B+C)
又 sinA=2sinB*cosC=sin(B+C)+sin(B-C)
∴ sin(B-C)=0 (在△ABC中，-π＜B-C＜π)
∴ B=C(△ABC为等腰三角形)，π/2＞B＞0
则 sin²A=sin²B+sin²C=2sin²B=(2sinB*cosC)=4sin²B*cos²B
∴ 4cos²B=2 即 cosB=√2/2(π/2＞B＞0，负值舍去)
∴ B=C=π/4，A=π-π/4-π/4=π/2

分析：首先由条件sinA平方=sinB平方+sinC平方
及正弦定理及勾股定理可推得A=90°，再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形．
解：由sinA平方=sinB平方+sinC平方，利用正弦定理得a^2
=
b^2+
c^2，(a^2表示a的平方)
故△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
∴B+C=90°，B=90°-C，
∴sinB=cosC，
∴由sinA=2sinB
cosC可得：1=2sin2B，
∴sinB2
=1/2
，sinB=根号2/2
，
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．