立体几何向量计算一头雾水，求解。

2025-02-25 21:05:11

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回答1：

AC=（-2,2√3,0） BE=（-2，-2√3,2）BF=（0，-2√3,1）
求证AC与平面BEF平行吗？
【没有AC//BE,和AC//BF的，AC与平面平行，
不是与平面内的所有直线都平行的】
应该证明AC与平面BEF的法向量垂直就可以了
设m=(x,y,z)是平面BEF的一个法向量
则m●BE=0,m●BF=0
∴{-2x-2√3y+2z=0
{-2√3y+z=0
取y=√3,z=6,x=3
∴m=(3,√3,6)
∴AC●m=-6+6+0=0
∴AC⊥m
直线AC不在平面BEF内
∴AC//平面BEF

三维坐标
a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)
a●b=x1x2+y1y2+z1z2
|a|=√(x²1+y²1+z²1)
|b|=√(x²1+y²1+z²1)
cos=a●b/(|a||b|)
与二维的公式没有区别的，只是多了z而已

平行时，麻烦一点，交叉相乘不好用
a//b<==>a=kb<==>(x1,y1,z1)=k(x2,y2,z2)
<==>x1=kx2,y1=ky2,z1=kz2