13问答网 > 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．

如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．

2024-12-03 00:32:52

推荐回答（2个）

回答1：

解：延长DC至E′ ，使CE′=AE 连接BE′
∴就有AE=CE′
∴在△BAE、△BCE′中就有：BA=BC、∠BAE=BCE′=90°、AE=CE′
∴△BAE≌△BCE′ (SAS)
∴∠ABE=∠CBE′
又∵BE平分∠CBE
∴∠EBF=∠CBF
∴∠ABE+∠EBF=∠FBC+CBE′=∠ABF=∠E′BF
又∵AB∥CD ∴∠CFB=∠ABF
∴△E′BF为等腰三角形故E′B=E′F
∴BE=BE′=E′F=CE′+CF=AE+CF

回答2：

http://www.vtigu.com/question_8_374_36923_3_1_064_50347460.htm

有视频讲解，和这道题完全一样的。