AX=0只有零解的充要条件是r（A）=n（A列满秩）．
而r（A）与r（A，b）不一定相同．
故AX=b也有可能无解，
事实上，可以令A=
．b=
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
．
1 1 1 2
易知AX=0只有零解，而AX=b最后两个方程分别为X1=1与X2=2，是互相矛盾的，
易知该线性方程组无解，可知A错误．
类似的，AX=0有非零解的充要条件r（A）＜n，
而r（A）＜n时，r（A）与r（A，b）不一定相同，
故AX=b也有可能无解．
事实上，可令A=
，b=
1
2
3
2
4
6
．
2 5
易知r（A）=1，故AX=0有非零解，
有r（A，b）=2≠r（A）．
故AX=b无解，故B错误．
如果AX=b有两个不同解，可知r（A）＜n，故AX=0有无穷解，故C正确．
由A的分析过程知，选项D是错的．
故选：C．
简单分析一下即可，详情如图所示
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