13问答网 > 如图,矩形ABCD中,点E是∠ABC的平分线上的一点,且AE⊥CE与点E,连接ED,BE与AD边相交于点F (1)求证：EF=ED

如图,矩形ABCD中,点E是∠ABC的平分线上的一点,且AE⊥CE与点E,连接ED,BE与AD边相交于点F (1)求证：EF=ED

2025-04-30 19:42:19

推荐回答（4个）

回答1：

证明：因为四边形ABCD是矩形
所以AD=BC
AB=DC
角ABC=角ADC=90度
AD平行BC
所以角AFB=角CBE
因为E是角ABC的平分线上的一点
所以角ABE=角CBE=45度
所以角AFB=45度
因为角AFB=角EFD
所以角EFD=45度
因为AE垂直CE
所以角AEC=90度
所以角AEC+角ABC=180度
所以A,B,C,E四点共圆
所以角ABE=角ACE=45度
因为角AEC=角ADC=90度（已证）
所以A,C,D,E四点共圆
所以角ACE=角EDF
所以角EDF=45度
所以角EFD=角EDF=45度
所以EF=ED

回答2：

没有图，我自己画了一个，不知道是否标准，由已知条件可知角AFB为45°，证相似得EDF为45°等腰直角三角形，可知两腰等长。不知道此图是否唯一，故仅供参考

回答3：

撒的撒的撒打死

回答4：

你能提供个图不？别说你也不知道图。