针对此问题应该分为两部分：一是帽子款式相同；二是这款帽子的商标不同。
1.帽子款式相同；帽子款式可看做是对帽子这种产品的形状、色彩、图案或者其结合而创造出的具有美感的新设计，这就涉及到此款帽子的外观设计权利。如果存在相关外观设计，且在保护期限内，则构成外观设计专利侵权。另外，如果此款帽子整体的构图效果已有申请商标注册，且未获得权利人授权使用的情况下，则构成商标侵权。
2.帽子的商标不同；需要明确这里所指的“不同”是否覆盖“商标相近似”，如果仅是两者商标不完全等同，但却在整体上或部分构成近似商标，并在市场交易活动中容易造成混淆，同时这种使用行为未获得商标注册人的许可，那么依然构成商标侵权。见商标法第五十七条第一款第二项“未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标近似的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标，容易导致混淆的”。
这个就要看对方的公司有没有把帽子的外观申请保护了，要是没有，或是本领域常用的形状款式，则不构成侵权。
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