1⼀2+1⼀4+1⼀6+1⼀8+1⼀10......+1⼀100=求计算公式

定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 　
定义2：若数列{an}满足1/a（n+1）-1/an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}调和数列 　　人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 　　1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数) 　　人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 　　但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式. 　　当n→∞时 　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 　　这个级数是发散的。简单的说，结果为∞ 　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 　　用高中知识也是可以证明的，如下： 　　1/2≥1/2 　　1/3＋1/4＞1/2 　　1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 　　…… 　　1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 　　对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2 　　必然能够找到k，使得 　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a 　　所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

1/2+1/4+1/6+1/8+1/10......+1/∞=1/2*(1+1/2+1/3+1/4+...+1/∞) 后面这个是调和级数。知道回答里不好放链接，你可以百度一下。调和级数在n->∞时是没有极限的，就是他是一个发散的函数，所以1/2+1/4+1/6+1/8+1/10......+1/∞=∞
如果觉得我的回答能对你有所帮助，就请采纳我一下吧~ ^-^ 谢谢。

没有，这是调和数列，
很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单： 　　1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 　　1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 　　注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。 　　从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

1+1/2+1/3+1/4+...+1/n≈ ln(n+1)+r(r为常量) r≈0.5772

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