1、要求公司补缴社保，没有期限限制的，只要你能保管好相关的证据，可以再以后的离职后再要求公司补缴，只有在不能补缴的情况下，才能要求获得经济补偿，这一块是被劳动仲裁部门认可的。
2、建议你策略性的签订合同，在签订劳动合同签字时注意签字的内容即可。
现在公司为什么与你签订劳动合同？劳动法规定公司一定要给上社保的，这是法律强制性的。
那要看有没有书面的证据了，能证明你是10年6月入职的。现在签合同的话就要写清合同签订日期是2010年6月。
如果想继续在公司上班，先签订劳动合同，让公司为你交纳社保。但是你必须收集之前你与公司存在劳动关系的证据，以便于你以后离职时要求公司为你补交社保和要求经济补偿留下证据。
能证明存在事实劳动关系也行
如果有资料能证明劳动关系就可以
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