单片机选型

本质上来说，你这个其实问题是单片机的输出IO口扩展问题和电路问题。
IO扩展，一般用74HC595就可以了，用三个IO口可以扩展出 NX8个输出口，如果你的单片机自带有SPI功能，程序也会好写的很多。
300多个LED，电流不小，你最好再加个ULN2003或者ULN2803来进行驱动，当然，你也可以用三极管驱动，只要需要的比较多。
另外，300多个LED，看你电路怎么连接，我假设你是400个LED吧，如果你用矩阵的方式，那么，就是 20*20，就需要 6个74HC585足矣，如果你是一个IO口对应一个LED，你需要50个74HC595.
前者程序稍稍复杂，但是硬件省钱，后者，程序好写，硬件费钱，一个74HC595大概要3角钱吧。
总结：你用74HC595就可以了，成本节约的很多。

用74HC595芯片来驱动很不错。
电路搞好了，30000多灯也没问题。

建议使用74LS164扩展io数目驱动led，如果led功耗较大，可考虑使用三极管之类的驱动电路。

首先,你没说清楚你的这些LED是怎样的LED,300多个,是用于普通的指示,还是用于显示,还是用于照明?
不同的作用,对电路的要求各不相同,因此74HC595、ULN2003什么的,虽然能将它们都点亮,但功能和性能未必能满足你.
建议你提问时可以描述清楚一点.