13问答网 > 证明n维欧式空间V的两个正交变换的乘积还是正交变换;两个对称变换的和还是对称变换。

证明n维欧式空间V的两个正交变换的乘积还是正交变换;两个对称变换的和还是对称变换。

2025-02-25 05:37:38

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回答1：

希腊字母打着麻烦，就用英文字母代替吧。。。设a,b为V中两向量，p,q为两个线性变换，如果p，q是正交变换，那么(pa,pb)=(a,b)=(qa,qb)。所以(pqa,pqb)=(p(qa),p(qb)=(qa,qb))=(a,b)。如果p，q是对称变换，那么(pa,b)=(a,pb)，(qa,b)=(a,qb)，所以((p+q)a,b)=(pa+qa,b)=(pa,b)+(qa,b)=(a,pb)+(a,qb)=(a,(p+q)b)。