13问答网 > 如图，AB是圆O的直径，点E为BC的中点，AB=4，角BED=120度，则图中阴影部分的面积之和为

如图，AB是圆O的直径，点E为BC的中点，AB=4，角BED=120度，则图中阴影部分的面积之和为

2025-05-01 08:45:44

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回答1：

解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴弧BE和弦BE围成的部分的面积=弧DE和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=（根号三/4）*4=根号3