数学谢谢 急急急

楼主，三角函数阶段学习不太认真啊。首先A、C均为△内角，即A、C∈（0，π）。正弦函数在（0，π）上的取值为（0，1]，余弦函数取值为（-1，1）。∵sinC.cosA=0，即其中必有取值为0的项，自然只能是余弦项，而非正弦项。建议再用单位圆演示一下。

若sinc为0，说明c＝0度，显然不符合三角形存在条件！

方法一:
这样做要简单些，用余弦定理将角化为边。
∵cosC=(a²+b²-c²)/2ab，
又b=acosC，
∴b=a·(a²+b²-c²)/2ab
=(a²+b²-c²)/2b，
∴2b²=a²+b²-c²，
∴a²=b²+c²，
由勾股定理的逆定理得，三角形是a为斜边，b，c为两直角边的直角三角形。
故△ABC的形状为直角三角形。
方法二，用正弦定理边化角。
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=K，
∴a=KsinA，b=KsinB，
∵b=acosC，
∴sinB=sinAcosC，
∵B=π-(A+C)，
∴sin[π-(A+C)=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，
∴cosAsinC=0，
∵0∴cosA=0，
∴A=π/2，
故△ABC为直角三角形。