13问答网 > （2014?广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB

（2014?广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB

2025-05-01 20:03:26

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回答1：

解：（1）证明：连接BC₁，交B₁C于E，连接DE．
∵ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，D是AB中点
∴侧面BB₁C₁C为矩形，DE为△ABC₁的中位线
∴DE∥AC₁，
又∵DE?平面B₁CD，AC₁?平面B₁CD
∴AC₁∥平面B₁CD．
（2）∵AB=5，AC=4，BC=3，即AB²=AC²+BC²
∴AC⊥BC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．则B （3，0，0），A （0，4，0），
A₁ （0，4，4），B₁ （3，0，4）．
设D （a，b，0）（a＞0，b＞0），
∵点D在线段AB上，且

，即

∴a=

，b=

（7分）
∴

B1C

=（-3，0，-4），

=（

，

，0）
显然

CC1

=（0，0，4）是平面BCD的一个法向量
设平面B₁CD的法向量为