这三个形式中的feel的意思是一样的。
to feel 是不定式，除了某些动词后面要求必须接不定式以外（比如 I pretended to feel the temprature.我假装感觉了一下温度 ），还可以在句子中做目的状语，定语、主语和表语。
feeling是动名词或者现在分词，在句子中可以构成进行时态，或者做原因状语、结果状语、伴随状语、方式状语，名词和定语。
feel是动词原形，有的动词后必须要接原形，（比如 I help the blind feel the shape of the gift. 我帮助盲人摸了一下礼物的形状），有时也可以是直接作谓语。
其实你的问题就是在问，to do, doing, 和 do之间的区别。和feel这个动词词义没有关系。要是你不懂得这里的区别，或者想懂得更多，可以追问，我给你上传个语法软件。
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