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当x的绝对值小于1，n趋近于无穷时，求 (1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))的极限

2025-03-10 12:34:30

推荐回答（3个）

回答1：

上下同时乘以（1－x）,可以得到（1－x^（2^（n＋1）））/（1－x）,n为无情穷大时，分子上的后一项为零，结果为1/（1－x）

回答2：

乘一个(1-x)，
再除以一个(1-x)，
你先试试吧！

回答3：

(1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))=
(1-x)(1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))/(1-x)=
(1-x^2)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))/(1-x)=
(1-x∧(2∧n))(1+x∧(2∧n))/(1-x)=
(1-x^(2^(n+1)))/(1-x)

所以
lim n趋于无穷 (1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))=
lim n趋于无穷 (1-x^(2^(n+1)))/(1-x)=
1/(1-x)