曲线y=xe^-x上哪一点的切线平行于x轴？求这切线的方程

需要过程～谢谢

2025-04-30 05:33:21

推荐回答（4个）

回答1：

切线平行于x轴，说明斜率为0，即y'=0
所以e^(-x)-xe^(-x)=0
(1-x)e^(-x)=0
因为e^(-x)必大于0，
所以1-x=0
所以x=1
当x=1时，y=xe^-x=1*e^(-1)=1/e
所以切线方程为y=1/e

回答2：

y'=e^-x+x*(-x)*(-1)*e^-x=0
无解
存在这个点么...?

回答3：

切线平行于x轴，即是斜率为0
对曲线方程求导得
y'=e^(-x)-x*e^(-x)=(1-x)*e^(-x)
令y'=0
即得1-x=0,x=1

当x=1时，y=1*e^(-1)=1/e
即在点(1,1/e)处，切线平行于x轴

该切线方程为：y=1/e

回答4：

求导数方程吗，然后因为斜率为0，那么y'=0
自己算吧 y'=(e^-x)+x*(-e^-x) x=1

如果是高中的话，可以用y=（xe^-x）-k在y=0处的值K为常数