在三角形ABC中，D为BC边中点，求证：向量AD=二分之一（向量BA＋向量AC）

2025-02-24 06:02:18

推荐回答（4个）

回答1：

因为AD=AB+BD (1)
因为AD=AC+CD (2)
所以(1)+(2)=2AD=AB+AC+BD+CD
因为D中点
所以BD=-CD
所以2AD=AB+AC
所以AD=1/2(AB+AC)
注：此处皆为向量

回答2：

延长AD至E使2AD=AE,因为D是BC的中点，所以四边形ABCE是平行四边形，由平行四边形性质知，向量AC+向量BC=向量AE，又因为向量AD=(1/2)向量AE,所以向量AD=(1/2)（向量AC+向量BC）

回答3：

题目错了，应该是AD等于1/2(AB+AC)，AD=AB+BD=AB+1/2BC=AB+1/2(AC-AB)=1/2(AB+AC)

回答4：

已知三角形ABC中,D为BC边的中点,求证,向量AD^2=1/2(AB+ac)-1/4BC^2