13问答网 > 等边△ABC中，AD⊥BC于D，P为△内一点，PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥AC，垂足分别为E、F

等边△ABC中，AD⊥BC于D，P为△内一点，PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥AC，垂足分别为E、F

2025-04-28 14:15:32

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回答1：

证明：连接PA、PB、PC
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC
∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥AC
∴S△PAB＝AB×PE/2，S△PBC＝BC×PF/2，S△PAB＝AC×PG/2
∴S△ABC＝S△PAB+ S△PBC+ S△PAC＝（PE+PF+PG）×BC/2
∵AD⊥BC
∴S△ABC＝BC×AD/2
∴（PE+PF+PG）×BC/2＝BC×AD/2
∴PE+PF+PG=AD

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