这是判断题?
1. 错误. f(x) = |x|在x = 0处连续, 但是左导数f'(0-) = -1 ≠ 1 = 右导数f'(0+).
因此在一点处左导数 ≠ 右导数不能推出函数在该点不连续.
2. 三句话分开说.
(1) 错误. 前半句是对的, 但是函数在一点处的左(右)导数有定义的前提是函数在该点有定义.
(2) 正确. 函数在一点存在极限只要考虑在该点的去心邻域上的收敛性, 与该点处是否有定义无关.
(3) 错误. 前半句也是对的, 因为在一点处连续要求在该点左右极限都存在并等于函数值.
但是第二类间断点的定义不是这样的, 是左右极限至少有一个不存在的间断点.
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