2x^3-3x^2+9x-4 因式分解

先凑解，由因式定理
x=p/q的分式是解的话
必然
p是常数项的因子 4:±1，±2，±4
q是最高幂次系数的因子 2:±1，±2

然后x可能的解为p/q:±1,±2,±4,±1/2
代入x=1/2
得到
1/4-3/4+9/2-4=0
所以x-1/2是一个因式
或者2x-1是一个因式
然后用除法或者凑
我喜欢凑
2x^3要凑出因式2x-1
必然是减去x^2
这样的话就是2x^3-x^2=x^2(2x-1)
但是我们本来有-3x^2
所以就是
2x^3-x^2-2x^2
然后考虑-2x^2加减一项凑出2x-1
显然是加x
即-2x^2+x=-x(2x-1)
同理可得
原式=2x^3-x^2 -2x^2+x +8x-4
=x^2(2x-1)-x(2x-1)+4(2x-1)
=(2x-1)(x^2-x+4)
x^2-x+4的判别式=-15<0所以没有实根，无法进一步分解
所以
2x^3-3x^2+9x-4
=(2x-1)(x^2-x+4)

分析关系，得到公因式

2x^3-3x^2+9x-4
=2x^3-x^2-2x^2+x+8x-4
=x^2(2x-1)-x(2x-1)+4(2x-1)
=(x^2-x+4)(2x-1)

希望能帮到你！

2x^3-3x^2+9x-4
=2x^3-x^2-2x^2+9x-4
=x^2(2x-1)-(2x^2-9x+4)
=x^2(2x-1)-(2x-1)(x-4)
=(x^2-x+4)(2x-1)

2x^3-3x^2+9x-4
=2x^3-x^2-2x^2+x+8x-4
=x^2(2x-1)-x(2x-1)+4(2x-1)
=(x^2-x+4)(2x-1).