在梯形ABCD中AD平行于BC,M是AB的中点,且CD=AD+BC.求证:MD垂直于MC

2025-01-07 05:02:32

推荐回答（3个）

回答1：

取CD中点N.连DM,MN,CM.
由中位线定理,MN=1/2(AD+BC)=1/2CD=DN=CN
所以MN为三角形CDM一边中线且等于这边一半
所以三角形CDM为直角三角形
即MD垂直于MC

回答2：

证明：
画出cd的中点n
连接mn
mn是梯形的中位线，mn=1/2(ad+bc)
因为CD=AD+BC
所以mn=1/2cd=dn=cn
所以∠mdc=∠dmn,∠mcd=∠cmn
∠cmd=∠mdc+∠mcd=90
所以md垂直mc

回答3：

过M点做BC的平行线交DC于N，则N点即是DC的中点，MN为梯形ABCD的中位线，MN＝1/2（AD+BC）=1/2CD=DN=NC.在三角形DMC中，因为MN=DN=NC可推出三角形DMC为直角三角形，且∠DMC=90°，所以MD垂直于MC