在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数.abc （a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字），

把abc转换成100a+10b+c,理可得其他数的值,即bca=100b+10c+a,cab=100c+10a+b...

令这5个数之和N与原数相加为G

则G＝acb+bac+bca+cab+cba+abc=N+abc=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c)

令a+b+c=A

即abc=222A-N

解N<222A

补充一下：因为abc是三位数小于1000，所以有：222A

解如下：

3194〈222A<4194 解得 A＝15、16、17、或18

再逐一代入222A-3194＝136，358，580，802

136不能整除15（舍去） 580不能整除17（舍去） 802不能整除18（舍去）

358能整除16，故所求的三位数abc为358。

数位

“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

把abc转换成100a+10b+c,理可得其他数的值,即bca=100b+10c+a,cab=100c+10a+b...
令这5个数之和N与原数相加为G
则G＝acb+bac+bca+cab+cba+abc=N+abc=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c)
令a+b+c=A
即abc=222A-N
解N<222A补充一下：因为abc是三位数小于1000，所以有：222A解如下：
3194〈222A<4194 解得 A＝15、16、17、或18
再逐一代入222A-3194＝136，358，580，802
136不能整除15（舍去） 580不能整除17（舍去） 802不能整除18（舍去）
358能整除16，故所求的三位数abc为358。

因为a、b、c都处在百位上过，所以a、b、c都不为0，且都是1到9的自然数

一个形如abc的三位数，可以表示成 100a+10b+c
注意，abc只是它的形式，不是它的值
a在百位上，表示这个数字含有a个100
b在十位上，表示这个数字含有b个10
c在个位上，表示这个数字含有c个1
所以 100a+10b+c 才是它的值

由题意：
(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=N=3194
我们不妨在两边再加上一个"abc"，即 100a+10b+c
那么
（100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=3194+(100a+10b+c)
等式左边=200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c=222(a+b+c)
因为 222x14=3108，小于3194；222x15=3330大于3194
所以 a+b+c 的最小值是15

当 a+b+c=15 时，3194+(100a+10b+c)=222x15=3330
那么(100a+10b+c)=3330-3194=136，此时1+3+6≠15，舍去
当 a+b+c=16 时，3194+(100a+10b+c)=222x16=3552
那么(100a+10b+c)=3552-3194=358，此时3+5+8=16，符合题意
当 a+b+c=17 时，3194+(100a+10b+c)=222x17=3774
那么(100a+10b+c)=3774-3194=580，此时c=0，舍去
当 a+b+c=18 时，3194+(100a+10b+c)=222x18=3996
那么(100a+10b+c)=3996-3194=802，此时b=0，舍去
当 a+b+c=19 时，3194+(100a+10b+c)=222x19=4218
那么(100a+10b+c)=4218-3194=1024，此时a>9，舍去

由此，这个数是358

acb=a×100+c×10+b
bac=b×100+a×10+c
bca=b×100+c×10+a
cab=c×100+a×10+b
cba=c×100+b×10+a

则：
acb+bac+bca+cab+cba
=a×100+c×10+b
+b×100+a×10+c
+b×100+c×10+a
+c×100+a×10+b
+c×100+b×10+a
=(a+2b+2c)×100+(2a+b+2c)×10+(2a+2b+c)
=3194

设和进二，则
2a+2b+c =24
2a+b+2c=27
a+2b+2c=29

[可整理为
c-b=3
b-a=2即b=a+2
c-a=5即c=a+5
将b、c代入设和进二处2a+2b+c =24可得]
解方程得：
a=3，b=5，c=8
即abc=358