已知函数f（t）=t+1⼀t平方+3，t∈【0,1⼀2】，求值域

2025-03-05 10:50:36

推荐回答（3个）

回答1：

由f（t）=（t+1)/（t²+3），t∈[0，1/2]，

求导：f′（t）=[（t²+3)-(t+1)×2t]/(t²+3)²=0

∴t²+3-2t²-2t=0

t²+2t-3=0

(t-1)(t+3)=0

t=1,t=-3都不在定义域内，

∴f(t)在[0，1/2]内是单调增函数，

两个端点值就是值域，

f（0）=1/3，f（1/2)=6/13

∴值域：[1/3，,6/13]

回答2：

f（t）=t+1/t平方+3
求导f‘（t）=1-2/t^3
发现f‘（t）在t∈（0,1/2】单调增
值域为2个端点带入0,1/2
（0,7.5】
t∈【0,1/2】明显是错的

回答3：

解译困难：
有可能是，
f(t)=t+(1/t²)+3
f(t)=(t+1)/(t²+3)
f(t)=t+1/(t²+3)
还有可能，请加上括号，否则真不知道是哪一个，