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求函数f(x,y)=e^2x(x+y^2+2y)的极值，请问谁会？

求多元函数的极值

2024-12-31 01:08:54

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回答1：

求偏导数：
αf/αx＝2e^(2x)(x+y^2+2y)＋e^(2x)＝e^(2x)(2x+2y^2+4y＋1)
αf/αy＝e^(2x)(2y+2)
解方程组αf/αx＝0，αf/αy＝0，得x＝1/2，y＝－1
求二阶偏导数：
A＝α2f/αx2＝e^(2x)(4x+4y^2+8y＋4)
B＝α2f/αx2＝e^(2x)(4y+4)
C＝α2f/αy2＝2e^(2x)
在(1/2,-1)处，A＝e/2，B＝0，C＝2e，B^2－AC＜0，且A＞0，所以函数f(x,y)在(1/2,-1)处取得极小值，极小值f(1/2,-1)＝－e/2

回答2：

有点复杂求偏导数吧

f
（x）(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
f
（y）(x,y)=(2y+2)e^(2x)

再分别令它们=0解出x=0.5
y=-1你可以检验一下这就是极值点且为极小值所以

极值为f(0.5,-1)=-e/2

回答3：

等于X*y3^z4