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已知向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|=2,则|a+b|=

如题，我算的是2根号3，貌似不对= =...

2025-04-26 23:20:51

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回答1：

解答：
∵ |a+b|²=a²+2a.b+b²=|a|²+|b|²+2a.b ①
|a -b|²=a² -2a.b+b²=|a|²+|b|²-2a.b ②
①+②
∴ |a+b|²+ |a -b|²=2(|a|²+|b|²)
∴ |a+b|²+4=2（4+4）=16
∴ |a+b|²=12
∴ |a+b|=2√3

你没算错。

回答2：

应该是2倍根号5，过程如下(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=4+16=20，那么开方后a+b的绝对值就是2倍根号5

回答3：

a,b,a-b, 构成等边三角形，a+b是另一条对角线的长度，
等于2根号3.

回答4：

a²=b²=4
(a-b)²=a²+b²-2ab=4
4+4-2ab=4
2ab=4
(a+b)²=a²+b²+2ab=12
|a+b|=√(a+b)²=2√3
恭喜你答对了