线性代数：Ax=b和Ax=0的解的关系，“例如其中一个有解，另一个也可能有解之类的”

2025-03-13 13:29:34

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回答1：

AX=0是AX=B的齐次线性方程两个解得关系 AX=0有解不一定AX=B有解，反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。假设X1，X2是AX=B的两个不相同的解，则X1-X2是AX=0的一个非零解，即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解

回答2：

若方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则问方程组 Ax=0的解的情况？
对于n个未知数的齐次线性方程组AX=0：只有零解的充要条件r(A)=n；有无穷多解的充要条件r(A)