一道数学题。求答案及详细解法。谢谢。

⑴抛物线顶点为(1，1)，
解析式写为：Y=a(X-1)^2+1(a≠0)，
又过原点，∴0=a+1，a=-1，
∴Y=(X-1)^2+1=-X^2+2X。
过E作EF⊥PQ于F，延长QP交X轴于R，
∵EP=EQ，∴FP=FQ，
∵PQ∥对称轴X=1，∴FQ=5/4-3/4=1/2，
∴FP=1/2，PR=3/4-1/2=1/4，PQ=1，
P在抛物线上，1/4=-X^2+2X，X=1+√3/2(取X>1)，∴P(1+√3/2，1/4)。
∴EF=1+√3/2-1=√3/2，
PE=√(EF^2+FP^2)=√(3/4+1/4)=1=PQ，
∴ΔEPQ是等边三角形。
⑵令Y=3/4，3/4=-X^2+2X，X=1/2或3/2，
∴E(1/2，3/4)或(3/2，3/4)，
则⑴得：P(1+√3/2，√3/2)
①当E(1/2，3/4)时，
设直线PE解析式为：Y=KX+b，得方程组：
√3/2=(1+√3/2)K+b
3/4=1/2K+b
解得：K=(3-4√3)/4，b=(3+4√3)/8，
∴直线PE：Y=(3-4√3)/4X+(3+4√3)/8，
②当E(3/2，3/4)时，自己练习计算，比较有难度的方程组。