13问答网 > 已知函数f(x)=x^2-2x-8 若对一切x>2 均有f(x)>=(m+2)x-m-15成立 ,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x^2-2x-8 若对一切x>2 均有f(x)>=(m+2)x-m-15成立 ,求实数m的取值范围

2025-03-10 18:07:55

推荐回答（2个）

回答1：

x>2 均有:x^2-2x-8>=(m+2)x-m-15
即：x^2-4x+7>=m(x-1)
设t=x-1>1代入上式：即m<=t+4/t -2恒成立
而t+4/t -2>=2√(t*4/t)-2=2
∴m<=2

回答2：

x>2, 均有 x^2-2x-8>=(m+2)x-m-15,
即： x^2-4x+7>=m(x-1). m<=(x^2-4x+7)/(x-1)
令 g(x)=(x^2-4x+7）/（x-1), g'(x)=(x+1)(x-3)/(x-1).
因此，x>2时， g(x)的最小值在x=3处达到，
m<=g(3)= 2。