不会的，负责健康保险费的部门和收发健康保险证的不是一个部门。
会的。
如果你是去日本其他地区（你之前在日本常住的地区之外）的地方，办理登录和国民保险，因为都是联网的而且有记录。你会被要求补交保险费。
我是在东京的留学生，我之前一个室友，就是个例子，他大三时候 作为交流生，来日本读了一年，在神户。大四回国读的，毕业之后就来了日本，我们就认识了，一起办理保险的时候，人家工作人员就告知，他回国前欠了几个月保险费没交。补齐了之后才续办的保险。
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