解：分享一种解法。∵[cos(nπ/3)]^2=(1/2)[1+cos(2nπ/3)]，n∈R时，0≤1+cos(2nπ/3)≤2，∴0≤原式≤∑n/2^n。又，∑n/2^n=(1/2)∑n(1/2)^(n-1)，可以视作∑nx^(n-1)=[∑x^n]'在x=1/2的值。而∑x^n在丨x丨<1是收敛的，∴∑n[cos(nπ/3)]^2/2^n收敛。供参考。
收敛。利用根式判别为1/2，小于1。
