已知abc=1,求(a⼀ab+a+1)+(b⼀bc+b+1)+(c⼀ac+c+1)的值

把分母的1用abc来代替，得出的式子约分为1／（b＋1＋bc）＋1／（c＋1＋ac）＋1／（a＋1＋ab），对照原式可得a，b，c分别为1，才能和原式相等，所以把a，b，c等于1代入要求的式子里，得出1／3＋1／3＋1／3＝1

a／（ab＋a＋1）＋b／（bc＋b＋1）＋c／（ac＋c＋1）
= a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1) 分子分母约去a
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+1)
前两项相加
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+abc)
同第一步
=(1+b)/(b+1+bc)+1/(a+1+ab)
约去c
=(1+b)/(b+1+bc)+abc/(a+abc+ab)
约去a
=(1+b)/(b+1+bc)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+bc+b)
=1

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+abc/(abac+abc+ab)
=a/(ab+a+1)+ab/(1+ab+a)+1/(a+1+ab)
=(ab+a+1)/(ab+a+1)
=1

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