∵△AED和△AFD都是直角三角形，且DE=DF
∴AE=√AD²-DE²=√AD²-DF²=AF
又∵ AB=AC
∴ BE=AB-AE=AC-AF=CF
在直角三角形△BDE和△CDF中，
∵BE=CF,DE=DF,角BED=角CFD=90°
∴△BDE全等于△CDF
∴BD=CD
即D是BC的中点。
证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE=DF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴BD=CD
∴D是BC的中点
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵D是BC中点，AB=AC，
∴BD=CD，
在△BFD与△CED中，.
｛∠BFD＝∠CED
∠B＝∠C
BD＝CD ∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF．
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