求证(n!)^2>=n^n

2025-03-07 03:29:13
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回答1:

(n!)^2=(n*(n-1)*...*1)^2
=(n*1)*((n-1)*2)*((n-2)*3)*...*(1*n)
往证(n+1-i)*i>=n即可, (1<=i<=n)
即i^2-(n+1)*i+n<=0
即(i-1)(i-n)<=0
这显然成立