13问答网 > lim (a^x-a^(-x))⼀x (a>0,a不为1，x->0) 的极限？

lim (a^x-a^(-x))⼀x (a>0,a不为1，x->0) 的极限？

要过程，谢谢要过程谢谢，还没学到这么深，谢谢

2025-04-13 01:03:14

推荐回答（2个）

回答1：

lim(x→0) [a^x－a^(-x)] / x

＝lim(x→0) [a^x－1] / x ＋ lim(x→0) [a^(-x)－1] / (－x)

两个极限都是函数f(x)＝a^x在x＝0处的导数，而[a^x]'＝a^x×lna，所以，

lim(x→0) [a^x－a^(-x)] / x ＝2lna

回答2：

lim(a^x-a^(-x))/x=2*(a^x-a^(-x))/2x
=2*(a^x)'在0处的导数
=2*ln(a)