13问答网 > 如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G。求证

如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G。求证

G为AB的中点

2025-02-25 21:33:03

推荐回答（4个）

回答1：

因为△ABC为等腰三角形，所以∠CAB=∠CBA，AC=BC。因为
△BDC和△ACE分别为等边三角形，所以△BDC和△ACE为全等三角形，所以∠CAE=∠CBD=60°，所以∠EAB=∠DBA，所以△FAB是等腰三角形，所以AF=BF，所以DF=EF，所以△DCF=△ECF，所以∠DCF=∠ECF，所以△DCF=△ECF，所以∠DCF=∠ECF。又∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°，所以∠DCA=∠ECA，所以∠ACF=∠BCF所以△ACG与△BCG全等，所以AG=BG

回答2：

△ABC等腰，角CAB=角CBA，又角CAE=角CBD=60度，所以角FAB=角FBA，所以△AFB为等腰三角形，AF=FB，根据边角边可得△AFC和△BFC全等，所以角ACF=角BCF。又△ABC等腰，等腰三角形顶角的角平分线为底边中线，所以AG=BG。

回答3：

求证什么 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

回答4：

恩……以前学过……貌似……忘了……