初二数学:已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O。求证,AE+CD=AC。

2025-04-28 14:14:06
推荐回答(2个)
回答1:

8普莱斯8,你好:

在AC上截取CF=CD,连OF,由已知得
△COD≌△COF,
∠COD=∠COF=∠AOE,
∠COA=180°-(∠BCA+∠BAC)/2=180°-(180°-60°)/2=120°,
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°,
∴∠AOF=60°,
∴△AOF≌△AOE,
AF=AE,
∴CD+AE=CF+AF=AC

祝学习进步

回答2:

在AC上做AF=AE,连结OF
在△AEO与△AFO中
可证边角边全等
所以角AOE=角AOF=角COD
在△COF与△COD中
可证角边角全等
所以DC=FC
所以AE+DC=AF+FC=AC