二阶导数的几何意义是什么？

一阶导数是指切线的斜率，那二阶呢？

2024-12-04 13:06:33

推荐回答（3个）

回答1：

意义如下：
（1）斜线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性。
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突敬高起的。
应用：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在盯和某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出凯稿盯的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

回答2：

呵呵函数在某一个区间的凹凸性f''(x)>0是凹函数反之你也应该会了吧

回答3：

斜率变化值加上原来的斜率有点像速度和加速度的关系。不一样的是这里有区间速度、加速度没有区间。