13问答网 > 已知x，y，z为实数，若x2 + y2 = 1，y2 + z2 = 2，z2 + x2 = 2，

已知x，y，z为实数，若x2 + y2 = 1，y2 + z2 = 2，z2 + x2 = 2，

2025-03-07 09:01:11

推荐回答（2个）

回答1：

好像是某年的高考题啊

解出方程组得:
X²=1/2 X=±√1/2
Y²=1/2 Y=±√1/2
Z²=3/2 Z=±√3/2
要使xy+yz+xz取最小值,必须使
绝对值最大的Z和X、Y异号(保证负的数最大)
即x取√1/2，y取√1/2，z取-√3/2
min(xy+yz+xz)=1/2-√3 /2-√3 /2=1/2-√3
这就是最小值

回答2：

不能完全算术平方就是了,你把第2个减去第三个式子就发现X^2=Y^2所以就是考虑正负的问题了,就是SQRT6/2-1/2