若AX=Es 有解, 则 s = r(Es) = r(AX) <=r(A)而 A 只有s行, 所以 r(A) <=s所以 r(A)=s反之, 若 r(A)=s, 则对任意s维列向量b 线性方程组 Ax=b 有解特别 b 为 Es 的列时 Axi = ei, ei为 Es的列, xi 是对应的解所以有 A(x1,...,xn) = (e1,,...en)=Es即 AX=Es 有解
