设方程的两根分别为m，n，则m+n=a，mn=2a，∵m2+n2=5，∴（m+n）2-2mn=5，∴a2-4a-5=0，解得a1=5，a2=-1，当a=5时，原方程变形为x2-5x+10=0，△=25-40＜0，方程没有实数解；当a=-1时，原方程变形为x2+x-2=0，△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数解，∴a的值为-1．
