（2005?河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动

解：（1）①∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴S_△ABC=30，AB=13，
过M作MH⊥AC于H，则MH∥BC，
∴

MH

BC

＝

AM

AB

，
∴MH=

30

13

，
∵CD=x，
∴AD=12-x，
∴S_△ADM=

1

2

AD?MH=

1

2

×（12-x）×

30

13

=

15

13

（12-x），
∴y=

26

12?x

（0＜x＜12）；

②（i）当AD=AM=6，即x=6时，△ADM为等腰三角形；
（ii）当AM=MD时，AD=2AH．
∴AH=

AM2?MH2

=

72

13

，
∴AD=

144

13

，
即x=12-

144

13

=

12

13

时，△ADM为等腰三角形；
（iii）当AD=MD时，
∵AD=12-x，AH=

72

13

，
∴HD=

72

13

-（12-x）=x-

84

13

，
∵MH²+HD²=MD²，
∴（

30

13

）²+（x-

84

13

）²=（12-x）²，
解得：x=

35

4

时，△ADM为等腰三角形．

（2）4个．
（根据题意，以M为圆心，MA=6为半径作圆，与AC、AE、BE三边共有包括A点在内的5个交点，所以符合条件的等腰三角形共有4个）