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已知实数x，y，z满足x+y+2z=1， x 2 + y 2 +2 z 2 = 1 2 ，则z的取值范围是（ ）
已知实数x，y，z满足x+y+2z=1， x 2 + y 2 +2 z 2 = 1 2 ，则z的取值范围是（ ）
2025-04-29 23:20:56
推荐回答（1个）
回答1：
∵x+y+2z=1，∴x+y=1-2z
∵
x
2
+
y
2
+2
z
2
=
1
2
，∴
x
2
+
y
2
=
1
2
-2
z
2
∵x+y≤
2(
x
2
+
y
2
)
∴（1-2z）
2
≤1-4z
2
∴2z
2
-z≤0
∴
0≤z≤
1
2
故选A．
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