高数。 计算一个式子的极限时,例如lim(x→0)A*B*C和lim(x→0)(A+B)⼀C,当计

2025-04-30 09:20:00
推荐回答(1个)
回答1:

可以。
乘除结构中,如果某个因式的极限存在且非零,可以先计算出来,这是由极限运算法则决定的。比如lim f(x)*g(x),如果lim f(x)=A≠0,那么lim g(x)存在时就有lim f(x)*g(x)=lim f(x)*lim g(x);如果lim g(x)=∞,那么lim f(x)*g(x)=∞;如果lim g(x)不存在也不是∞,那么lim f(xx)*g(x)也不存在也不是∞(否则由lim f(x)*g(x)存在,根据g(x)=f(x)*g(x)/f(x)可知lim g(x)也存在,矛盾)。
你所写的两个式子都符合上面所述。