复变函数∣(z-3)⼀(z-2)∣≥1的区域表示为

Rez≤5/2，且z≠2。

首先不等式有意义的条件是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下，不等式可以化为

设z=x+iy，其中x和y都是实数，那么上式化为

即

由于根号内均为两个实数的平方和，因此必定非负，可以直接平方：

然后移项、合并同类项：

因此最后的解为

用含z的形式来表达：

同时记得加上前提条件：z不等于2。

扩展资料

复变函数的作用为：

物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。

复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

Rez≤5/2，且z≠2。

首先不等式有意义的条件是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下，不等式可以化为

设z=x+iy，其中x和y都是实数，那么上式化为

即

由于根号内均为两个实数的平方和，因此必定非负，可以直接平方：

然后移项、合并同类项：

因此最后的解为

用含z的形式来表达：

同时记得加上前提条件：z不等于2。

扩展资料：

设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。

设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。

这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数。

Rez≤5/2，且z≠2。

首先不等式有意义的条件是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下，不等式可以化为

设z=x+iy，其中x和y都是实数，那么上式化为

即

由于根号内均为两个实数的平方和，因此必定非负，可以直接平方：

然后移项、合并同类项：

因此最后的解为

用含z的形式来表达：

同时记得加上前提条件：z不等于2。

扩展资料：

在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。

如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。

对于这种题不要想太多，直接通过代数法进行等价变换。

首先不等式有意义的条件是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下，不等式可以化为

设z=x+iy，其中x和y都是实数，那么上式化为

即

由于根号内均为两个实数的平方和，因此必定非负，可以直接平方：

然后移项、合并同类项：

因此最后的解为

用含z的形式来表达：

同时记得加上前提条件：z不等于2