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在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,PA垂直AC，且PA=1，则P到对角线BD的距离为多少？

2025-03-15 00:59:31

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回答1：

连接PB，PD，再做PE垂直BD
PB＝√(pa^2+ab^2)=√10
pd=√(pa^2+ad^2)=√5
bd=√(ab^2+ad^2)=5

做AE垂直BD，连接PE
因为PA垂直面ABCD，所以PA垂直BD
所以BD垂直面PAE
所以BD垂直PE
即PE就是P到BD的距离。
AE*BD=AB*AD
AE=12/5
PE=√(1+(12/5)^2)=13/5

回答2：

从A点做一条垂直于BD的直线AE，垂足为E，则BD垂直于面PAE，三角形ADE相似于三角行CAB，由相似三角形性质，AD/CD=AE/CD,3/5=AE/4，AE=2.4,PA^2=1+2.4^2