13问答网 > 由曲线y=x2+3与y=4x，x=0，x=3所围成的平面图形的面积为______

由曲线y=x2+3与y=4x，x=0，x=3所围成的平面图形的面积为______

由曲线y=x2+3与y=4x，x=0，x=3所围成的平面图形的面积为______．

2025-03-11 03:38:02

推荐回答（1个）

回答1：

∵曲线y=x²+3与曲线y=4x在（0，3）的交点为A（1，4）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=
∫
[（x²+3）-4x]dx+
∫
[4x-（x²+3）]dx
=（

1

3

x³+3x-2x²）
|
+（2x²-

1

3

x³-3x）
|

=（

1

3

+3-2）+[（2×3²-

1

3

×3³-3×3）-（2×1²-

1

3

×1³-3×1）]=

8

3

．
故答案为：

8

3