问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x

【特例探究】
当m=1，n=2时，A（1，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（2，4）；
则：直线OC：y=x；直线OD：y=2x；
∴F（1，2）、E（2，2）；
即：y_E=y_F=2．
同理：当m=3，n=5时，y_E=y_F=15．

【归纳证明】
猜想：y_E=y_F；
证明：点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．
由抛物线的解析式知：C（m，m²）、D（n，n²）；
设直线OC的解析式：y=kx，代入点C的坐标：
km=m²，k=m
即：直线OC：y=mx；
同理：直线OD：y=nx．
∴E（n，mn）、F（m，mn）
即y_E=y_F．

【拓展应用】
（1）y_E=y_F．证法同（2），不再复述．
（2）n=2m，
综合上面的结论，可得出E、F的纵坐标相同，即EF∥x轴，则四边形ABEF是矩形；
∵S_{四边形OFEB}=3S_△OFE，
∴

1

2

（FE+OB）?BE=3×

1

2

FE?BE，
∴OB=2FE，
∵OA=m，OB=n，
∴AB=EF=n-m
∴n=2（n-m），
∴n=2m，
∵四边形ABEF是矩形，
∴FE=AB，
∴OA=OB-AB=2FE-FE=FE，
又∵EF∥x轴，
∴四边形OEFA是平行四边形．