可以，这是两个不同的法律关系，拘留罚款属于行政处罚范畴，主张赔偿属于民事损害赔偿范畴，没有冲突。
1、可以起诉要求打人者赔偿；2、到法院提起民事诉讼，案由为健康权纠纷；3、派出所的行为是行政处罚，被打者起诉是民事侵权行为，互不矛盾，可以并行。
