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已知a>0,b>0,c>0,求证1⼀a+1⼀b+1⼀c>=1⼀根号下ab+1⼀根号下bc+1⼀根号下bc

2025-03-07 16:19:32

推荐回答（2个）

回答1：

a,b,c为正实数,所以：
1/a+1/b>=2根号1/ab
1/a+1/c>=2根号1/ac
1/b+1/c>=2根号1/bc

以上三式相加得：
2(1/a+1/b+1/c)>=2[1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac]

即：1/a+1/b+1/c>=1/根号ab+1/根号ac+1/根号bc

回答2：

用x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx